Обработка интерферограмм

Прежде всего хочу сказать спасибо Дмитрию за ссылку на книгу и вообще за ответы на вопросы.
Написано, правда, крайне непонятно, и в некоторых вопросах я так и не смог разобраться.
Итак, полиномы Цернике – это ряды, члены которого имеют вид A(i,j)*R^i*sin(Fi*j) или A(i,j)*R^i*соs(Fi*j) где R- радиус, Fi – угол, i,j – целіе числа от 0 до k во всех возможных комбинациях, k – степень полинома. Полиномы Цернике могут быть однозначно преобразованы к обычному полиному от 2-х переменных (x,y) вида z=a0+a1*y+a1*x*a3*y^2+a4*x*y+a5*x^2*…до степени k.
В книге написано, что обычно полиномы ищутся вначале в “обычном” виде, а затем переводятся в полином Цернике. Возникает вопрос1: если я могу аппроксимировать волновой фронт обычным полиномом, то зачем тогда переводить его в полином Цернике? Для каких то дальнейших вычислений? Каких? В книге сказано только про число Штреля.
В книге приводятся матрици для преобразования полиномов Цернике в обычный полином и наоборот вплоть до 8-го порядка. Вопрос2: восьмого порядка всегда достаточно? Если на оптической поверхности, на средней зоне, имеется, например, канава с резкими краями, то никакой полином разумной (не очень высокой) степени не смохет хорошо аппроксимировать волновой фронт. Впрочем, откуда такая яма возьмется.
Вопрос3: как продолжить таблицу (матрицу) для преобразо вания полиномов? Вообще-то это рассмотрено в пункте А2.3 в книге, но в этом пункте я почти ничего не понял, а таблица А2.3 это вообще какой-то бред. Непонятно, как находить числа p и q. Через арксинусы? Но ведь они, кажется, должны быть целые?
Чтобы найти полином 8-го порядка методом наименьших квадратов нужно решить систему линейных уравнений 45-го порядка. Ранее (для другой задачи) я написал программу для вычисления определителей через миноры, но за приемлемое время эта программа вычисляет определители только до 10 порядка. Вероятно, нужно использовать другой алгоритм.
Вопрос4 (к математикам и программистам): по каким алгоритмам вычисляются определители высоких порядков? Может, попробовать сделать матрицу треугольной?

[ 08-12-2003, 22:12: Сообщение отредактировано: Boboshkin_Pavel ]