разрешение телескопа и преобразования Фурье

[svladimirovich]

Из волновой оптики известно, что объектив телескопа по сути производит преобразование Фурье волновой функции в пространственные частоты изображения. При этом происходит фильтрация высших пространственных частот, что и определяет теоретический предел разрешения телескопа. Вопросы к математикам - физикам:
1. Как я могу определить полосу пропускания своего телескопа с этой точки зрения?
2. Является ли дифракционное изображение звезды ( с диском Эйри ) по сути результатом именно преобразования Фурье или это чисто дифракционная картина.
3. Если диск Эйри есть чисто дифракционная картинка, то какое изорбражение должно быть от преобразования Фурье волновой функции звезды (теоретически) ?

[Valenock]

Вы тут немного перегнули палку, телескоп не осуществляет никаких преобразований, кроме геометрических. И ему (телескопу) плевать на волновые и корпускулярные теории, он знает, что свет подчиняется определённым законам, и пользуется этим в своих и ваших корыстных целях.:)
1. Полоса пропускания - видимый диапазон, определяется не телескопом, а вашим глазом или фотиком, у него чуть пошире.
2. Старик Фурье не виноват, что телескопы всё-таки совершают не только геометрические преобразования, ибо нет в мире совершенства.
3. Спектроскоп - это наглядное преобразование Фурье, точка растягивается в ширину, распределяясь по частотам.

[svladimirovich]

Вы тут немного перегнули палку, телескоп не осуществляет никаких преобразований, кроме геометрических. И ему (телескопу) плевать на волновые и корпускулярные теории, он знает, что свет подчиняется определённым законам, и пользуется этим в своих и ваших корыстных целях.:)
1. Полоса пропускания - видимый диапазон, определяется не телескопом, а вашим глазом или фотиком, у него чуть пошире.
2. Старик Фурье не виноват, что телескопы всё-таки совершают не только геометрические преобразования, ибо нет в мире совершенства.
3. Спектроскоп - это наглядное преобразование Фурье, точка растягивается в ширину, распределяясь по частотам.

http://lib.ssga.ru/fulltext/UMK/200200/8%20семестр/Методы%20оптической%20обработки%20информации/200200%20Уч.пособие%20МООИ%202011/3.html . Я так понимаю, что немногие ЛА поняли о чём идёт речь. Для меня самого это преобразование линзой явилось открытием. Поэтому и вопросы были адресованы к тем, кто может разъяснить эту тему.

[svladimirovich]

http://old.college.ru/WaveOptics/content/chapter2/section1/paragraph1/theory.html

[svladimirovich]

http://old.college.ru/WaveOptics/content/chapter2/section1/paragraph1/theory.html

[svladimirovich]

Вполне возможно, что я некорректно изложил мысль, что и может вызвать недопонимание вопросов. Поэтому попробую кратко дополнить:
1. Волновая функция от звезды (или планеты) имеет вид обычной функции от времени.
2. Эта функция, согласно Фурье может быть представлена в виде суперпозиции множества синусоид, с разными частотами (гармониками) и разными амплитудами (коэффициентами этих гармоник), причём эти частоты не есть частоты видимого света. Это пространственные частоты измеряемые не в 1/время, а в 1/размер, т.е. не в 1/сек (Герц), а в 1/см, т.е. в см в минус первой степени..
3.Эти частоты и представляют собой спектр волновой функции и он может простираться от 0 до бесконечности.
4. Этот спектр и отображается на фото телескопа. По сути фото это и есть разложение по частотам волновой функции. На самом деле, когда мы смотрим на фото Луны, мы видим суперпозицию гармоник пространственных частот на плоскости.
5. Поскольку телескоп -фильтр, то он не может отобразить бесконечно большой спектр. Высшие гармоники обрезаны. Нет на фото очень мелких деталей.
6. Поэтому и вопрос у меня возник об связи, между диском Эйри и преобразованиями Фурье, об возможности самому определить разрешающую способность своего телескопа с точки зрения Фурье, а не дифракции Фраунгофера.
Если я что то напутал, буду благодарен за корректировку вышеизложенного.

[D_a_r_k_man]

Да, нам в универе рассказывали буквально в прошедшем семестре о том, что в оптике можно и преобразования Фурье делать, и ещё много чего полезного, первое сообщение я вчера ещё читал. Но разобрался я во всем этом деле довольно слабо, поэтому не нашел что ответить. Предмет назывался "Оптические устройства в радиотехнике", посвящен изучению лазерных устройств, линий передачи информации оптического диапазона и так далее.

[svladimirovich]

Я сегодня нашел учебник - http://pvd2.narod.ru/publ/ao_tut/AO_tutorial_1_turbulence.htm в нём, параграф 1.4 "Оптическая передаточная функция" в общем даёт ответ на мои вопросы. Но, к сожалению, я слишком давно занимался математикой, так, что не смог ответить на вопрос в конце этого параграфа про забор и телескоп. Как бы Вы решали такую задачку? И, может быть, прочитав эти параграфы, сможете найти правильные ответы на мои вопросы выше?

[Valenock]

Поэтому и вопрос у меня возник об связи, между диском Эйри и преобразованиями Фурье, об возможности самому определить разрешающую способность своего телескопа с точки зрения Фурье
Извиняюсь, я действительно сразу не понял вопрос.
Теперь понял, но ответа не имею.

[Viacheslav]

http://www.astronet.ru/db/msg/1205112/part1/turb.html#SEC1.4

[svladimirovich]

Вячеслав, Ваш линк дублирует мою находку - http://pvd2.narod.ru/publ/ao_tut/AO_...turbulence.htm . Дополнительной информации в ней нет.
В целом, моё открытие применимости преобразования Фурье к линзе приводит меня к существенной корректировки целей в астрономии. Если ранее была задумка на моём скромном Добе 6 и Canon350d попробовать получить на компьютере результаты существенно выше обычного разрешения (за счёт математического колдовства над пикселями и дисками Эйри), то теперь может оказаться, что и колдовать над подробностями фото нет смысла, т.к. эти подробности просто "отрезаны" телескопом. Их просто нет.
Осталось уточнить, насколько сильно эти подробности обрезаны... Для чего и вышел на форум с вопросами.

[svladimirovich]

Просто удивительна универсальность математики! Довольно сложные понятия и взаимосвязи находят полное воплощение в совершенно различных, по физической сути, явлениях. Философия, однако...

[D_a_r_k_man]

Просто удивительна универсальность математики! Довольно сложные понятия и взаимосвязи находят полное воплощение в совершенно различных, по физической сути, явлениях. Философия, однако...

... как и куча законов электродинамики, которые работают во всем диапазоне частот, от единиц герц до рентгеновского излучения и выше)

[svladimirovich]

и в механике сплошных сред. Поля скоростей - те же законы. Да и вообще в механике, маятник с пружиной - абсолютная математическая копия колебательного контура...

[D_a_r_k_man]

и в механике сплошных сред. Поля скоростей - те же законы. Да и вообще в механике, маятник с пружиной - абсолютная математическая копия колебательного контура...

"Мир тесен" :D

[svladimirovich]

http://images.astronet.ru/pubd/2003/04/24/0001189653/f279.gif
А как будет работать такая система по Фурье? Опять вопрос к физикам - математикам. ( может пойти поступить в на физмат, что бы самому такие задачки решать...)
Что бы решить эту задачку, надо понять, а плоское зеркало вместо параболлического (то бишь плоское стекло - иллюминатор вместо линзы ) дают преобразование Фурье? Диаметр то есть! Хотя... плоский фронт любой ширины, как я понимаю, одиннаков, и поэтому эта система выигрыша не даст. Как интерферометр, наверное, сработает...
Есть другие мнения?

[Ernest]

Из волновой оптики известно, что объектив телескопа по сути производит преобразование Фурье волновой функции в пространственные частоты изображения. При этом происходит фильтрация высших пространственных частот, что и определяет теоретический предел разрешения телескопа.Примерно так. Распределение яркости (интенсивности) по изображению светящейся точки можно считать как БПФ (быстрое преобразование фурье) зрачковой функции (комплексная функция от деформации волнового фронта).

1. Как я могу определить полосу пропускания своего телескопа с этой точки зрения?Ну как... согласно этой "точке зрения" идеальный телескоп (нулевая деформация волнового фронта) с круглой входной апертурой даст распределение картинку Эйри и предел разрешения 114"/D.

2. Является ли дифракционное изображение звезды ( с диском Эйри ) по сути результатом именно преобразования Фурье или это чисто дифракционная картина.Все так. Только не "или", а "и" - "результат преобразования Фурье - дифракционная картина".

Если диск Эйри есть чисто дифракционная картинка, то какое изорбражение должно быть от преобразования Фурье волновой функции звезды (теоретически) ?Волновая функция не у звезды, а у телескопа.

[Valenock]

идеальный телескоп (нулевая деформация волнового фронта) с круглой входной апертурой даст распределение картинку Эйри и предел разрешения 114"/D.
Как приблизительно построить амплитудно-частотную характеристику телескопа? Я так понял, что частота среза зависит только от диаметра, в идеале.

[Ernest]

Найдите в сети книгу профессора Родионова С.А. "Автоматизация проектирования оптических систем" - там все в подробностях расписано

[svladimirovich]

Как приблизительно построить амплитудно-частотную характеристику телескопа? Я так понял, что частота среза зависит только от диаметра, в идеале.

И фазовую характеристику строить надо.

[svladimirovich]

Волновая функция не у звезды, а у телескопа.

А разве у телескопа не передаточная функция?

[Ernest]

У телескопа много разных функций :)

Что такое волновая функция звезды я побоялся даже и предположить. А вот у телескопа есть функция распределения деформации волнового фронта, которая в комплексном выражении представляется зрачковой функций, от которой уже пляшут при получении ФРТ методом преобразования Фурье.

[svladimirovich]

http://ftp.fep.tsure.ru/russian/rte/Storages/Otcher/bookoptic/Basic_Optics_book.pdf - вобщем, учиться надо...

[Ernest]

Лучше все-же рекомендованную выше книгу, а не этот конспект.

[Valenock]

И фазовую характеристику строить надо.
Обе характеристики строятся из передаточной функции, хотя без обратной связи фазовая не так важна, как амплитудная (точнее контрастная).
Для меня и конспект сложноват будет, не то что книга.#-o

[svladimirovich]

На меня произвело впечатление, что функция Эйри одиннаково получается от совершенно разных вещей - дифракции волн (по факту) и преобразования Фурье ( по вычислениям). Получается, что физика дифракции является всего лишь отражением гораздо более фундаментальных вещей в виде преобразований Фурье...
А неплохо было бы ввести небольшую положительную обратную связь в телескоп. По примеру сверрегенеративного радиоприёмника :)

[Viacheslav]

Получается, что физика дифракции является всего лишь отражением гораздо более фундаментальных вещей в виде преобразований Фурье... Вообще-то всё наоборот. Математический аппарат обслуживает физические явления.

[Valenock]

Меня всю жизнь интересовало, о чём думал Фурье придумывая своё преобразования, какие физические явления он собирался им обслуживать. Кажется он знал на тот момент гораздо больше, чем остальные и алчно скрывал это.

[Valenock]

А неплохо было бы ввести небольшую положительную обратную связь в телескоп. По примеру сверрегенеративного радиоприёмника :)
У меня есть два варианта: подсвечивать в объектив светодиодами, или подавать сигнал ОС прямо на источник.

[svladimirovich]

Да нет, видимо на апертуру надо поставить телевизионный экран, от ЖК телевизора, который работает на просвет. И синхронизировать матрицу ПЗС с этим экраном. В результате темное станет темнее. Светлое, правда светлее не станет... Но расширение динамического диапазона налицо. А значит, коэффициент усиления станет выше единицы.

[Valenock]

А значит, коэффициент усиления станет выше единицы.
Вот тогда и понадобится ФЧХ, что определить устойчивость полученной системы. А то получится звёздный генератор вместо телескопа.:)

[igor_da_bari]

Меня всю жизнь интересовало, о чём думал Фурье придумывая своё преобразования, какие физические явления он собирался им обслуживать. Кажется он знал на тот момент гораздо больше, чем остальные и алчно скрывал это.

Не думаю :) Он просто придумал очень мощный и удобный инструмент сведения любой произвольной функции к набору гармонических функций, с которыми легко и удобно работать. Инструмент настолько универсален, что всех его приложений Фурье просто физически не в состоянии был предвидеть. И вообще он был математик. Математика не имеет дело с реальностью, она лишь предоставляет инструменты для описания реальности...

[svladimirovich]

Основной областью занятий Жана Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Даниилом Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье.
источнок - http://to-name.ru/biography/zhan-batist-zhozef-fure.htm
Как видно, не просто придумал. Это результат целенаправленного изучения физического явления - распространения тепла в теле..

[igor_da_bari]

Основной областью занятий Жана Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Даниилом Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье.
источнок - http://to-name.ru/biography/zhan-batist-zhozef-fure.htm
Как видно, не просто придумал. Это результат целенаправленного изучения физического явления - распространения тепла в теле..

Не буду спорить, но все же я думаю, что распространение тепла было просто поводом для изобретения некоего универсального мат. аппарата. Не только в распространании тепла встречаются сложные функции, с которыми аналитически просто невозможно работать (а численные модели и сегодня - дело нетривиальное, что там говорить про времена Фурье, когда компьюьтеров не было). А сплошь и рядом. И Фурье не ограничился частным (хотя и интересным для него) случаем, а построил строгий универсальный формализм на боле-мене все случаи жизни. Он все же математиком был более, чем физиком, как я полагаю :)

[svladimirovich]

Видимо, в сам телескоп обратную связь не встроишь. Параболическая антенна не усилительное, а собирательное устройство. Зеркало телескопа отличается от радиотехнической параболической антенны только длиной волны. Просто у радиотехнической параболы 1 - 5 приёмников в фокусе может быть, а у зеркала - 12 000 000. Ибо каждый пиксел фотоаппарата и есть 1 приёмник сигнала. Поэтому все обратные связи, АРУ и прочая кутерьма с передаточной функцией приёмного устройства могут быть заключены только в матрице камеры...
ЛА, получается, принципиально ограничен качеством телескопа с одной стороны и качеством матрицы с другой. И оба эти качества слабо зависят от усилий ЛА.
Это значит, что , если с моего Доб 6 я могу получить фото Марса в 16 пикселей в диаметре ( причём, по 2,3 пиксела приходятся на диаметр диска Эйри) , при этом по диаметру планеты укладываются всего 8 диаметров Эйри, то принципиально никаких каналов и полярных шапок у меня на фото не будет. Даже с продвинутыми методами дризлинга, дезиринга и т.д.
Надо подумать...