Распределение по звездным величинам

[Anonymous]

На сайте Cartes du Ciel читаем описание каталогов:
900'000 stars from Tycho-2 catalog to magnitude 11.0
1'600'00 stars from Tycho-2 catalog between magnitude 11 and 12.

Выходит, звезд только от 11 до 12 величины больше, чем всех звезд до 11 величины http://starlab.ru/ubb/confused.gif
В связи с этим вопрос--где можно почитать про распределение (количества) звезд по звездным величинам???

[andos]

Эти цифры есть в 1-м томе "Миллениум Стар Атлас", в предисловии. Могу глянуть, если надо.

[Anonymous]

Число звезд каталога А2.0 до указанных звездных величин (млн).
MV mV mV mV
10.0 0.29 13.0 4.00 16.0 42.09 19.0 312.27
10.1 0.31 13.1 4.33 16.1 45.47 19.1 329.68
10.2 0.32 13.2 4.69 16.2 49.06 19.2 346.73
10.3 0.34 13.3 5.09 16.3 52.95 19.3 364.49
10.4 0.36 13.4 5.49 16.4 57.08 19.4 382.42
10.5 0.38 13.5 5.94 16.5 61.47 19.5 399.88
10.6 0.40 13.6 6.43 16.6 66.14 19.6 417.34
10.7 0.42 13.7 6.96 16.7 71.13 19.7 433.02
10.8 0.45 13.8 7.51 16.8 76.55 19.8 447.72
10.9 0.48 13.9 8.14 16.9 82.33 19.9 460.56
11.0 0.51 14.0 8.81 17.0 88.50 20.0 471.60
11.1 0.55 14.1 9.53 17.1 95.17 20.1 481.04
11.2 0.61 14.2 10.30 17.2 102.13 20.2 488.94
11.3 0.68 14.3 11.15 17.3 109.56 20.3 495.75
11.4 0.76 14.4 12.06 17.4 117.49 20.4 501.78
11.5 0.87 14.5 13.06 17.5 126.00 20.5 507.07
11.6 1.00 14.6 14.15 17.6 134.90 20.6 511.70
11.7 1.14 14.7 15.31 17.7 144.18 20.7 515.56
11.8 1.30 14.8 16.57 17.8 154.12 20.8 518.68
11.9 1.46 14.9 17.93 17.9 164.26 20.9 521.11
12.0 1.63 15.0 19.35 18.0 175.02 21.0 522.95
12.1 1.81 15.1 20.99 18.1 185.96 21.1 524.08
12.2 1.99 15.2 22.75 18.2 197.54 21.2 524.83
12.3 2.18 15.3 24.62 18.3 209.59 21.3 525.24
12.4 2.39 15.4 26.58 18.4 222.37 21.4 525.44
12.5 2.61 15.5 28.74 18.5 235.76 21.5 525.54
12.6 2.85 15.6 31.03 18.6 249.94 21.6 525.60
12.7 3.11 15.7 33.48 18.7 264.77 21.7 525.62
12.8 3.38 15.8 36.17 18.8 280.16 21.8 525.63
12.9 3.69 15.9 39.07 18.9 295.70 21.9 525.63

Уродуется формат. Первая, третья,... колонки - звездная величина, Вторая, четвертая,... - число звезд до указанной величины.

[Это сообщение редактировал Anatoly (16.02.2001).]

[SF]

В "Астрофизических величинах" Аллена есть классическая табличка - количество звезд данной величины на кв.градус в области галактического экватора и галактического полюса. Сейчас под руками нет, позже напишу (м.б. к вечеру). Хотел, кстати, Павлу Бахтинову послать, для его странички о гидировании...
Сейчас, конечно, звездная статистика шагнула далеко вперед широким компьютерным шагом. Так что, вероятно, надо подождать сведений от Анатолия. Сейчас чего только не рисуют - и "глобусы" собственных движений, и парааллаксов, и т.д, и т.п..

[Anonymous]

Ответ на Ваш вопрос может относиться не только к звездам 11 звездной величины.
Подсчет числа звезд, ярче данной предельной звездной величины, можно представить в виде следующей таблицы
Предельная
звездная величина Число звезд
6,0 4 850
7,0 14 300
8,0 41 000
9,0 117 000
10,0 324 000
11,0 870 000
13,0 5 700 000
15,0 32 000 000
17,0 150 000 000
19,0 560 000 000
21,0 2 000 000 000


Таким образом, всех звезд 7 звездной величины больше, чем всех звезд до 7 звездной величины.
А всех звезд 9 звездной величины больше, чем всех звезд до 9 звездной величины.

И это можно сказать про все последующие звездные величины.

[Anonymous]

Во многих популярных книгах, например Б.А. Воронцов-Вельяминов "Очерки о Вселенной", стр.438.

[SF]

Integrated star distribution

8 1.95 0.50
9 6.03 1.38
10 17.8 3.55
11 54 9.1
12 151 21
13 398 49
14 1050 102
15 2630 186
16 6025 350
17 13500 600

1-ая колонка: visual mag =< m;
2-ая колонка: кол-во звезд на 1 кв.гр. около галактического экватора;
3-ая колонка: кол-во звезд на 1 кв.гр. около галактического полюса.

Источник: Allen, C.W. Astrophysical Quantities, 1973, 3rd. ed. (London: Athlone Perss).

[Anonymous]

Решил прикинуть сам. В общем-то, только школьная математика. Рассмотрим модель, в которой звезды одинаковой светимости распределены однородно-изотропно. Формула для зв. величин:

W1/W2=a^(m2-m1), где W-энергия, a=10^0.4.

Переходим к расстояниям:

R2^2/R1^2=a^(m2-m1)

или

R(m)=R(0)a^(m/2)

где R(0)-расстояние, на котором наши одинаковые звезды видны как звезды 0-й величины.

Пусть N-количество звезд на ед.объема, N(m)-общее количесво звезд до m величины. Получаем:

N(m)=4/3 Pi R(0)^3 a^(3/2 m) = k a^(3/2 m)

Отсюда видно, что число звезд до величины m растет экспоненциально, (а значит, экспоненциально растет и количество звезд от m до m+c где c=const как производная экспоненты).

Посчитаем n(m)=N(m+1)-N(m)

n(m)=k a^(3/2 m)[a^(3/2)-1]

n(m-1)=k a^[3/2 (m-1)] [a^(3/2)-1]

отсюда n(m)/n(m-1)=a^(3/2)=10^(3/5)=3.98

То есть, звезд в интервале [m,m+1] примерно в 4 раза больше, чем в интервале [m-1,m].

Заметим, что отношение не зависит от параметров модели («a» не является параметром), поэтому результат будет верен и для более общей модели с равномерным-однородным-изотропным распределением звезд не только по пространству, но и по и абсолютным светимостям (как суперпозиция аналогичных моделей).
Для других пространственных распределений это будет уже неверно, но по-моему в принципе все несильно поменяется (для «хороших» распределений).
Конечно, все это сильно упрощено. http://starlab.ru/ubb/frown.gif

[Anonymous]

Добавлю еще одно следствие из вышеприведенного. Подсчитаем отношение количества звезд от m до m+1 величины к полному количеству звезд до m величины. Т.е. в наших обозначениях

n(m)/N(m)=N(m+1)/N(m)-1=3 (приблизительно).

Подставим данные например из сообщения Anatoly:

N(11)=0.51
N(12)=1.63
n(11)=1.12
n(11)/N(11)=2.20

"что находится в хорошем согласии с теорией" http://starlab.ru/ubb/smile.gif http://starlab.ru/ubb/smile.gif http://starlab.ru/ubb/smile.gif

[Anonymous]

Где-то я читал, что для звезд нашей галактики, функция плотности распределения звезд по видимым звездным величинам возрастает при m<30, при m=30 имеет максимум, а при m>30 убывает и для m>40 равна нулю.

[Anonymous]

Так и должно быть--вследствие конечности размеров Галактики, а также вследствие поглощения света. (Все это в вышесказанном не учтено)

[Jaws]

Понятно, что песчинок на пляже больше чем камней.